こんにちは(*^-^*)
晴田そわかです。
今回の記事は、小学校５年生で学習する[約数・公約数]の学習についての記事です。
★約数・公約数の基礎をおさらいしたい
★最大公約数の見つけ方がよく分からない
★子どもにわかりやすく約数について教えたい
★約数のおすすめの参考書や問題集が知りたい
等のお悩みをお持ちの子どもさんやおうちの方へ向けて
≪約数・公約数のおさらいと基本の最大公約数の見つけ方≫について紹介させて頂きます。
🔳約数・公約数・最大公約数とは何か
☑約数(やくすう)とは…
ある整数【A】があります。【A】が【B】で割り切れるとき、
【B】の数のことを約数といいます。
ひとことで言うと、約数とはある整数を割り切れる数です。
実際に確認してみましょう。
★問題★８の約数は何でしょう？
約数とは割り切れる数ですので、順番に探していきます。
８÷１＝８
８÷２＝４
８÷３＝割り切れない
８÷４＝２
８÷５＝割り切れない
８÷６＝割り切れない
８÷７＝割り切れない
８÷８＝１
赤字部分 １，２，４，８ は割り切れます。
よって、１，２，４，８は８の約数です。
黒字部分 ３，５，６，７は割り切れません。
よって、これらの数字は８の約数ではありません。
では、次に公約数をみていきます。
☑公約数(こうやくすう)とは…
ある整数【A】と【B】があります。
【A】の約数と【B】の約数の中で、共通している約数のことを公約数といいます。
ひとことで言うと、公約数とは２つ以上の整数に共通する約数です。
実際に確認してみましょう。
★問題★６と１５の公約数は何でしょう？
まず、６と１５、それぞれの約数を順番に探していきます。
６÷１＝６ １５÷１＝１５
６÷２＝３ １５÷２＝割り切れない
６÷３＝２ １５÷３＝５
６÷４＝割り切れない １５÷４＝割り切れない
６÷５＝割り切れない １５÷５＝３
６÷６＝１ １５÷６＝割り切れない
１５÷７＝割り切れない
１５÷８＝割り切れない
１５÷９＝割り切れない
１５÷１０＝割り切れない
１５÷１１＝割り切れない
１５÷１２＝割り切れない
１５÷１３＝割り切れない
１５÷１４＝割り切れない
１５÷１５＝１
６の約数は
赤字部分の１，２，３，６です
１５の約数は
赤字部分の１，３，５，１５です
さらに、６の約数と１５の約数の中で、共通する約数は
アンダーラインを引いた １，３ となります。
よって、６と１５の公約数は１と３ということになります。
☑最大公約数(さいだいこうやくすう)とは…
公約数の中で、最大の数の事です。
さきほどの
６と１５の公約数でみていきましょう。
６と１５の公約数は１と３でした。
このうち、最大の数は３です。
よって、
６と１５の最大公約数は３となります。
以上が
約数・公約数のおさらいとなります(^^♪
🔳最大公約数を素早く見つけるための３つの手順
さて、約数・公約数の基本が理解できたら、悩ましいのは最大公約数の見つけ方だと思います。
前章では、
６と１５の最大公約数について、簡単に説明させて頂きました。
６と１５のような小さい数であれば、
１から順番にそれぞれわりざんをしていけば、さほど時間をかけずとも正解を導き出すことができるでしょう。
しかし、
１８と２４ののように、数が大きくなってくると、１から順番に割り算をしていくのは時間がかかってしまいます。
では、どうしたら、早く見つけることができるでしょうか？
★試しに１８と２４の最大公約数を探していきます
１８の約数は…
１，２，３，６，９，１８
２４の約数…
１，２，３，４，６，８，１２，２４
このうち下線部分の１，２，３，６は共通する約数なので公約数です。
最大公約数は、このうちの最大の数である６となります。
しかし、このように２つとも約数を書きだしていくのは時間がかかって大変です。
最大公約数とは、共通する約数の中で、最大の数であるので、
どちらか一方の約数を書きだしていけば、求めることが可能です。
では、１８と２４の場合、どちらの約数を書きだしていけばより簡単でしょうか？
当然少ない数である１８の約数を書きだしていくほうが早いです。
つまり
１８と２４の最大公約数を見つける際は、
❶まず、少ない数である１８の約数のみを書きだす
１８の約数
１，２，３，６，９，１８
❷このうち、２４が割り切れる数を探す
１，２，３，６
❸その中で、最大の数が最大公約数である。
６
この３つ手順で、もっとも早く、公約数を見つけることができます。
※ちなみに中学生になると
最大公約数は、すだれ算とよばれる公約数を簡単に見つける簡単な方法ありますが、
５年生では、すだれ算の習得は必須ではありません。中学受験を考えている子どもさ ん以外は、すだれ算を使わずに、最大公約数を見つける学習をしたほうが良いです。
すだれ算を使えば、簡単に答えが出せますが、公約数の基本的な意味を理解していない段階でこの方法を使うことはおすすめしません。
🔳問題にチャレンジ！工夫して最大公約数を見つけよう
では、上記の3つの手順を使って、最大公約数を見つけてみましょう(#^.^#)
★問題★
２８と４２の最大公約数は何でしょう
手順❶小さい数字２８の約数を順番に書きだします！
２８の約数は…
１，２，４，７，１４，２８
です。
手順❷このうち４２が割り切れる数を書きだします！
１，２，７，１４
手順❸その中で、最大の数が最大公約数です。
１４
答え、２８と４２の最大公約数は１４である
このようにして答えを導き出すことができます(*^-^*)
🔳おすすめの参考書や問題集
約数・公約数の基礎をしっかりと固めたい子どもさんにおすすめの問題集の紹介をします。
【小河式３・３ モジュール小学5年生 算数２ 小河勝】
１日１５分間のモジュール学習で、基本的な知識の定着を図る、小河先生が提唱した学習法に則った問題集。
基礎学習に加え、標準問題も多数収録されています。
倍数、約数の問題だけではなく、分数や百分率の問題も併せて収録されています。
短い学習時間で、しっかりと基礎の復習をしたい子どもさんにおすすめの１冊です。
今回の記事はここまでにします。
今日も最後までお読み頂きありがとうございました(#^^#)
